Ускоренное выращивание подсолнечника незрелыми семенами. 

Определение плотности закладки цветков и семянок в соцветии корзинки подсолнечника.

Определение количества цветков в соцветии корзинки у подсолнечника. 

Поскольку количество семян является функцией количества цветков в корзинке и основным компонентом урожая масличного под­солнечника,  то отсюда следует, что на урожай с растения сильно влияет количество цветков в соцветии /229/. Однако количество цветков в корзинке подсолнечника варьиру­ет в зависимости от генотипа и фенотипической пластичности от 60 до 3000 шт. и более.  В связи с этим исследования по стабиль­ности и наследованию данного признака значительно затруднены из-за трудоемкого процесса подсчета цветков, вследствие чего на подсолнечнике такие работы нам не встречались вплоть до 80-х го­дов нашего столетия. Поэтому нами и были начаты в 1983 г. исследования в этой области.  Помимо основной работы,  направлен­ной на установление природы признака количество цветков в соцве­тии (т.е. какие процессы лежат в его основе: генетические или модификационная изменчивость) и вопросов его наследования при межлинейной гибридизации, которая проводилась с помощью примитивного  трудоемкого подсчета, нами велись исследования по вопросам облегчения последнего или устранения вообще. Как известно, количество цветков в корзинке подсолнечника формируется на 3-4 этапах органогенеза или на второй стадии развития (фотостадия) /85/, следовательно, зависит от условий среды, а также от того, насколько генотипически продолжителен будет этот период.

Не менее интересным является тот факт, что угол прикрепления черешков листьев к стеблю, угол вращения черешков вокруг стебля, угол жилкования листьев, а также углы двух семейств парастихических спиралей корзинки являются идентичными и постоянными для каждого вида растений /226/. То есть данный вопрос на­ходится в поле зрения явлении филлотаксиса (буквально - "устроение листа"),  которое в свою очередь тесно согласуется с законами чисел Фибоначчи и Золотого сечения.

Последовательностью Фибоначчи называется последовательность, первые два члена которой равны 1, а каждый последующий - сумме двух предыдущих /25/. Вот первые члены этой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... .

В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. 

В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в дру­гом - против. Числа спиралей того и другого типов часто оказыва­ются соседними числами  Фибоначчи.

Так, легко заметить, что на многих сосновых шишках семена ("чешуйки") расположены в трех спиралях. Они же расположены в пяти спиралях,  круто завивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спира­лей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе, обычно их быва­ет 8 и 13. У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки)  отмечено спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках.  Число спиралей здесь бывает 13 в одном на­правлении и 21 - в другом или даже соответственно 21 и 34 /25/.

Филлотаксис подсолнечника - одна из многих неожиданных встреч с последовательностью  Фибоначчи.  Впервые с ней столкнул­ся в прошлом столетии французский математик Э. Люка, читая книгу "Искусство абака" знаменитого итальянского математика эпохи Возрождения Леонардо Пизанского, прозванного Фибоначчи - "сын добродушного" (1202 г. н. э.). Наряду с числами Фибоначчи, Э. Лю­ка обнаружил еще одну последовательность: 2, 1, 3, 4, 7,  11,  18, 29,  47, 76,  123.  ...  . Такие последовательности, в которых каж­дый член определяется как некоторая функция предыдущих, называются рекуррентными  (возвратными) /9,  25, 76/.  Кроме этих после­довательностей, на подсолнечнике нами была обнаружена еще одна: 2, 2,  4,  6, 10, 16, 26, 42, 68, 110,  ...  , которая,  как и последовательность Э. Люка, встречается довольно часто, но реже, чем последовательность Фибоначчи. В полевых условиях количество ря­дов или спиралей по периферии корзинки бывает обычно 89 и 144; 76 и 123; 68 и 110.

Нельзя не остановиться вкратце еще на одной очень важной закономерности,  без которой невозможно правильное понимание по­следующих взаимосвязанных вопросов.

Итак, золотое сечение - это такое делание целого на две не­равные части,  при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.  Если длину отрезка АВ обозначить через α, а длину отрезка АС - через õ , то длина отрезка СВ будет α  - õ (рис. 8), а пропорция примет следующий вид:

x : a = (a – x) : x          (1)

При этом части золотого сечения составляют приблизительно 62 и 36% всего отрезка.

 A                                 C                   B

 |  ----------- x------------------ | ----- a – x ------|

 |=================== |=========== |

 |-------------------- a ------------------------------|  

Рис. 8.   Деление отрезка в отношении золотого сечения

Автором золотого сечения был крупнейший математик ХУ в. итальянец Лука Пачоли, написавший книгу "Божественная пропор­ция",  иллюстрировал которую друг Пачоли, великий Леонардо да Винчи.  Именно он и ввел сам термин "золотое сечение" /6/.

Если в пропорции (I) положить  õ = ατ     , тo относительно t  получится следующее уравнение:

t²  +  t - 1  = 0                 (2)

Положительный корень этого уравнения равен отношению золотого сечения:

t  = x:a =(a-x):x = (Ö 5 - 1):2               (3)

Непосредственные вычисления показывают, что число, обрат­ное  t, на единицу больше самого t. Это единственное число, обладающее таким свойством:   t   = 0,618033989..., 1/τ = 1,618033969...  .  

Вспомнив о приближениях  числа t  подходящими дробями, мы заметим, что отношение любого члена последовательности Фибонач­чи к последующая члену является  подходящей дробью числа  t, т.е. приближенным  значением отношения золотого сечения. Разделить золотым сечением на две целые части с хорошим приближением можно числа, являющиеся членами последовательности Фибоначчи. Например, золотое сечение числа 8 дает (3, 5), числа 13 -  (5, 8), числа 144 - (55,  89) и т.д.

Таким образом, мы вплотную подошли к тем вопросам, которым собственно и посвящена данная работа. Подобного рода исследова­ния, но без учета вышеуказанных законов, были проведаны австра­лийскими учеными J.H. Palmer, B.T. Stear и опубликованы в 1985 г. в материалах XI международной конференции по подсолнеч­нику, проходившей в Аргентине /229/. Однако эта работа имеет не совсем законченный вид, а формула подсчета цветков не дает вы­сокой точности. Основной недостаток заключается в том, что авто­ры не пошли в рассмотрении сложной геометрии соцветия дальше так называемой первой зоны, где начинается слияние рядов, считая архитектонику цветка в центре неупорядоченный. Поэтому в их тер­минологии мы сталкиваемся только с одним сочетанием двух се­мейств парастихических спиралей: короткими и длинными рядами, расположенными в противоположных направлениях по периферии корзинки подсолнечника.

Сразу хотелось бы остановиться на особенностях наших представлений о строении соцветия и той терминологии, которой мы пользуемся до сих пор. Так, в корзинке имеются явно различимые большие (1, 3) и малые (2, 4) ряды, среди которых есть короткие (1, 2) и длинные (3, 4)  (рис.  9). При этом интересно, что среди малых рядов (от периферии) существуют визуально короткие ряды в одном направлении, которых всегда больше на один член по последовательности Фибоначчи, и длинные, которых всегда меньше на один член последовательности.  

Рис. 9.   Расположение рядов в соцветии корзинка подсолнечника. Если это записать формулой, где числители – количество рядов, а знаменатели - количество цветков в этих радах, то можно заметить интересную закономерность

по часовой стрелке (короткие)           против часовой стрелки (длинные)              

        55/5                                           34/8 - малые ряды

        23/13                                         13/21 - большие ряды

Чем короче ряды (будь они малые или большие), тем их больше. А последовательность рядов уменьшается от периферии к центру.

 Последовательность же количества цветков увеличивается к центру строго в последовательности Фибоначчи или в соответствии с отношением золотого сечения. Поэтому, несмотря на визуальную хаотичность центра корзинки, последний имеет математически стро­гий вид. В этом легко убедиться, если удалять цветки, ориентиру­ясь на прицветные чешуи, которые очень четко указывают на суще­ствование больших рядов и сравнительно неплохо различимы в цент­ре корзинки, а к периферии они как бы "растворяются" (так как расстояние между цветками ряда увеличивается). Малые же ряды хо­рошо видны по периферии и сливаются к центру. Х. Пальмер и Б.Стиэр пользовались только малыми рядами.

ДАЛЕЕ>>>