Ускоренное выращивание подсолнечника незрелыми семенами. 

Определение плотности закладки цветков и семянок в соцветии корзинки подсолнечника.

Определение количества цветков в соцветии корзинки у подсолнечника. 

Чтобы легче было разобраться в этих, на первый взгляд запу­танных вопросах, необходимо напомнить о существовании равноугольной (логарифмической) спирали. По этой спирали летят на пламя свечи ночные бабочки из-за сложного устройства глаз. По этой спирали моллюск наращивает секции своей раковины.

Равноугольная спираль может быть определима как траектория точки М, которая движется по лучу, равномерно вращающемуся во­круг точки 0 (полюса спирали), причем ее суммарная скорость в каждый момент образует с лучом одни и тот же угол  a  (рис.  10). Спираль эта имеет бесконечно много витков как при раскручивании, так и при закручивании.

Рис.  10.   Равноугольная, логарифмическая спираль

Кроме того, при вращении и гомотетии она переходит сама в себя. Э. Торричелли выяснил удивительный факт. Оказывается, не­смотря на бесконечное число витков, длина дуги от произвольной ее точки А до полюса 0 конечна. Поэтому длина дуги АО равна (ОА): Cos a (рис.  11)  /9/   

Истинную спираль (Каиди и Роллет r=μ^θ , где μ=τ^2/π ) можно приблизить спиралью, образованной четвертями окружностей, вписанными в последовательные квадраты. Но истинная спираль пе­ресекает стороны квадратов под очень малыми углами, но не каса­ется их /76/ (рис. 12).

Рис.  11.   Длина дуги равноугольной спирали от произвольной точки до ее центра

Рис.  12.   Равноугольная спираль, построенная с помощью прямоугольника, стороны которого находятся в отношении золотого сечения        ("золотой прямоугольник")

Именно благодаря этому построению мы обнаружили зональность в строении корзинки подсолнечника, точнее, визуальна это можно было предполагать, но точно установить весьма трудно. Итак, если провести окружности с центром в точке 0 (центр спи­рали) через точки А, С,  Е. С,  I и т.д., то можно предположить, что окружность через точку А - есть диаметр корзинки, а ОА - ее радиус.

Таким образом, в своих рассуждениях мы пошли от обратного, т.е. не по пути слияния рядов (это логично, так как закладка цветков идет от периферии к центру), а по пути их распада. То есть, если предположить, что существует одна равноугольная спи­раль, которая распадается в определенной зоне, давая начало но­вым, которые в свою очередь должны распадаться в средующей зоне, и т.д. При этом распад рядов или спиралей идет как раз в точках ...  I, S, Е, С или по окружностям, проходящим через эти точки. 

Интересно также то, что эти зоны находятся в отношения золотого сечения,  т.е. ширина или радиус первой эоны  слияния (от перифе­рии)  равна сумме радиусов двух последующих и т.д.  (рис.  13): I = II + III; II=III + IУ; b т.д.

Более того, нам удалось вычислить ширину или радиус первой зоны слияния.  Он равен: r₁ = R t ² = R/1+1/t               (4)  

где - это радиус большой окружности (через точку А, рис. 12) или радиус корзинки, а ширина или радиус каждой последующей зоны рассчитывается или вычисляется умножением радиуса предыдущей зо­ны на t. Радиус третьей зоны равен произведению радиуса второй зоны на t  и т.д. Это открытие дало обнадеживающие результаты для дальнейшей работы.

Рис. 13.   Зональность слияния или распада спиралей (рядов) в соцветии корзинки подсолнечника

После открытия этой формулы легко определить площадь первой зоны слияния и соответственно каждых последующих: DS = p R ² t² (2 - t²)                        (5)

и даже площадь одного ряда или спирали одной зоны:    DSp  =  DS/  Np              (6)

где Nр - количество рядов. Кроме того, можно вычислить и па­раметры цветков или семянок. Так, сторона вписанного в круг ра­диусом R 144-угольника равна:

2R sin (360 ^o/ 2 x 144)   =  1,25 ^o                              (7)

Однако по пути расчета через площадь мы не пошли. А тот факт, что слияние рядов от периферии начинается именно на гра­нице первой и второй зон, было проверено на сотнях корзинок и сейчас не оставляет сомнений. Поэтому, если вернуться к перво­начальным нашим рассуждениям и вспомнить,  что,  к примеру, 144 ряда непременно сольются к центру не в 89, а в 55, которые в свою очередь - не в 34, а в 21 и т.д., т.е. через одно число по-следователъности Фибоначчи, или их количество уменьшится в 2,618... раза, или на   1 + ¹/_τ.       А противоположное семейство спиралей: 89 - не в 55, а в 34, которые в свою очередь - не в 21, а в 13 и т.д. 

Следовательно, легко предположить, идя от об­ратного, что один ряд распадется на три, которые распадутся не на 5, а на 8, следующие - не на 13, а на 21, на 55, 144 и т.д. В результате чего была установлена формула распада логарифмиче­ской спирали по зонам распада: 332, или 323, или 233. То есть первый ряд распадается на три, два из которых распадутся также на три, а один - на два (рис.  14). Причем, последние распадаются один - на два, а другой - на три.

Таким образом, если "закрутить" эту конструкцию, мы получим ничто иное, как строение соцветия корзинка. То есть в корзинке подсолнечника существует одна логарифмическая спираль (I), рас­падающаяся в зонах распада  (4,  5)  строго по формуле распада на множество дочерних спиралей  (2, 3).  Противоположное семейство спиралей образуется визуально из-за геометрически упорядоченной упаковки цветков или семянок.  Поэтому, если рассматривать этот вопрос от слияния рядов, как это делали Х. Пальмер, Б. Стиэр, легко предположить, что архитектоника корзинки будет правильной до определенного момента, после чего начинается хаотичное располо­жение цветков.

Однако природа математически точно заложила в генетический аппарат тy информацию, которая непременно должна быть реализована. Поэтому, хотя цветки и закладываются от периферии к центру, равное количество рядов цветков обусловлено генетически  и изменяется в зависимости от условий. Следовательно, на ранних этапах органогенеза, когда идет генеративная закладка, зная количество рядов цветков и количество цветков (бугорков) до пер­вой  зоны слияния,  можно довольно точно вычислить сколько цветков уже "запланировано" в данной корзинке.

Рис.  14.   Схема распада или слияния равноугольной спирали в зонах распада или слияния

<<НАЗАД                                                                                                                                 ДАЛЕЕ>>>